Question

如圖10所示，絕緣板MN上有一小孔D，DM長度為L。MN上方有場強為E的勻強電場和磁感應強度為B₀的勻強磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向外。ab是一根絕緣細桿，沿電場線放置在小孔的正上方的場中，b端恰在D處。將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先做加速運動，后做勻速運動到達b端，再從缺口處進入MN下方的有界磁場。有界磁場的方向垂直紙面向外，邊界線MP與板MN成30°角。已知小球與絕緣桿間的動摩擦因數(shù)為μ，小球重力忽略不計。小球與板MN接觸后不再反彈。

（1）求小球到達小孔D點時的速度大�。�

（2）有界磁場的磁感應強度為多少時，恰能使小球垂直MP飛出磁場？

（3）有界磁場的磁感應強度為多少時，能使小球與MN板接觸？

 

Answer 1

解：（1）小球在桿上勻速運動時受力分析如圖①所示，根據(jù)共點平衡有：

         qE = f…………（1分）    qvB ₀ = N …………（1分）

而 f = μN………..（1分）

      解得小球到達D點時的速度 …………….（1分）

（2）小球進入下方磁場后做勻速圓周運動，如圖②所示。

由圖可知，軌跡圓的半徑為L………………（1分）

         由  …………………………….（1分）

         解得磁感應強度  …………….（1分）

（3）小球進入下方磁場后圓周運動軌跡恰與MP相切，軌跡圓的圓心為O，如圖③所示。

  由幾何關(guān)系有：2r = L—r …………（1分）

  解得軌跡圓半徑 r= …………（1分）

  由

  解得此種情況下磁感應強度  ks5u………………….（1分）

      要使小球能與板接觸，所加磁場必須滿足 ……………….（1分）