Question

16．A、B兩地相距11km，A地用兩根完全相同的導(dǎo)線(xiàn)向B地送電，若兩地間某處的樹(shù)倒了，壓在導(dǎo)線(xiàn)上而發(fā)生故障．為了找出故障所在處，在A地給兩根導(dǎo)線(xiàn)加上12V的電壓，此時(shí)在B地測(cè)得電壓是10V；在B地給兩根導(dǎo)線(xiàn)加上12V的電壓，此時(shí)在A地測(cè)得電壓是4V，問(wèn)：故障發(fā)生在何處？

Answer 1

分析 導(dǎo)線(xiàn)電阻與導(dǎo)線(xiàn)觸地處大地的電阻是串聯(lián)的，根據(jù)串聯(lián)電路電阻兩端電壓與電阻成正比得到等量關(guān)系，然后根據(jù)導(dǎo)線(xiàn)電阻與長(zhǎng)度成正比確定故障位置．

解答 解：設(shè)A處到故障處兩段導(dǎo)線(xiàn)的總電阻是R₁，距離為s_A，乙到故障處兩段導(dǎo)線(xiàn)的總電阻是R₂，距離為s_B，大樹(shù)的電阻是R₀．
A處加電壓12V時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路中電壓和電阻成正比，故
  $\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{12-10}{10}$=$\frac{1}{5}$ ①
B處加電壓12V時(shí)，有：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{0}′}$=$\frac{12-4}{4}$=2 ②
由①②得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{10}$
根據(jù)電阻定律，電阻與長(zhǎng)度成正比，則得
  $\frac{{s}_{A}}{{s}_{B}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{10}$
故障發(fā)生處離A地的距離為 s_A=$\frac{1}{11}$s_AB=$\frac{1}{11}$×11km=1km
答：故障發(fā)生處離A地的距離為1km．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是串聯(lián)電路的特點(diǎn)和電阻與長(zhǎng)度關(guān)系的應(yīng)用，知道導(dǎo)線(xiàn)電阻與短路電阻串聯(lián)和串聯(lián)電路的電壓與電阻比例關(guān)系，是正確解答此題的關(guān)鍵．