Question

11．靜止的原子核X，自發(fā)發(fā)生反應X→Y+Z，分裂成運動的新核Y和Z，同時產(chǎn)生一對彼此向相反方向運動的光子，光子的能量均為E．已知X、Y、Z的質量分別為m₁、m₂、m₃，真空中的光速為c，求：
①反應放出的核能△E；
②新核Y的動能E_kY．

Answer 1

分析 ①根據(jù)愛因斯坦質能方程，結合質量虧損求出反應放出的核能；
②根據(jù)動量守恒定律，結合釋放后新核的動量大小關系得出動能的關系，結合能量守恒求出新核的動能．

解答 解：①根據(jù)愛因斯坦質能方程得，△E=△mc²，
質量虧損△m=（m₁-m₂-m₃），則釋放的核能△$E=（{m_1}-{m_2}-{m_3}）•{c^2}$．
②根據(jù)動量守恒定律知，初狀態(tài)總動量為零，則末狀態(tài)兩個新核的動量大小相等，方向相反，
有：m₂v₂=m₃v₃，
根據(jù)${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{{P}^{2}}{2m}$知，$\frac{{{E_{kY}}}}{{{E_{kZ}}}}=\frac{m_3}{m_2}$，
根據(jù)能量守恒得，新核Y的動能${E_{kY}}=\frac{m_3}{{{m_2}+{m_3}}}[（{m_1}-{m_2}-{m_3}）•{c^2}-2E]$．
答：①反應放出的核能△E為$（{m}_{1}-{m}_{2}-{m}_{3}）{c}^{2}$；
②新核Y的動能E_kY為$\frac{{m}_{3}}{{m}_{2}+{m}_{3}}[（{m}_{1}-{m}_{2}-{m}_{3}）{c}^{2}-2E]$．

點評 本題考查了核能與愛因斯坦質能方程、動量守恒定律、能量守恒定律的綜合運用，知道X分裂成運動的新核Y和Z的過程中，動量守恒，能量守恒．