Question

（2005?江蘇）如圖所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略，初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度υ₀，在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．
（1）求初始時刻導體棒受到的安培力；
（2）若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為E_p，則這一過程中安培力所做的功W₁和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁分別為什么？
（3）導體棒往復運動，最終靜止于何處？從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？

Answer 1

分析：（1）由歐姆定律、安培力公式和感應電動勢知識推導安培力．
（2）導體棒向右運動時，彈力和安培力對棒做功根據(jù)功能關(guān)系求出安培力所做的功W₁和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁．
（3）能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）初始時刻棒中感應電動勢    E=BLυ₀
      棒中感應電流I=

E

R

      作用于棒上的安培力F=BIL
      聯(lián)立，得F=

L2v0B2

R

      安培力方向：水平向左
   （2）由功和能的關(guān)系，得
      安培力做功  W₁=E_P-

1

2

mυ₀²
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁=

1

2

mυ₀²-E_P上限
（3）由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等判斷：棒最終靜止于初始位置 
     由能量轉(zhuǎn)化和守恒得Q=

1

2

mυ₀²
答：（1）求初始時刻導體棒受到的安培力大小為

L2v0B2

R

，方向水平向左；
    （2）安培力所做的功W₁等于E_P-

1

2

mυ₀²，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁等于

1

2

mυ₀²-E_P．
    （3）導體棒往復運動，最終靜止于初始位置．從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為得Q=

1

2

mυ₀²．

點評：弄清運動過程中能量如何轉(zhuǎn)化，并應用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律分析解決問題是此題關(guān)鍵．