Question

如圖所示，空間存在垂直紙面向里的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，磁場(chǎng)Ⅰ寬為L，兩磁場(chǎng)間的無(wú)場(chǎng)區(qū)域?yàn)棰�，寬也�?i>L，磁場(chǎng)Ⅲ寬度足夠大。區(qū)域中兩條平行直光滑金屬導(dǎo)軌間距為l，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，兩導(dǎo)體棒ab、cd的質(zhì)量均為m，電阻均為r。ab棒靜止在磁場(chǎng)Ⅰ中的左邊界處，cd棒靜止在磁場(chǎng)Ⅲ中的左邊界處，對(duì)ab棒施加一個(gè)瞬時(shí)沖量，ab棒以速度v₁開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。

（1）求ab棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��；

（2）ab棒在區(qū)域Ⅰ運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，cd棒獲得的最大速度為v₂，求ab棒通過(guò)區(qū)域Ⅱ的時(shí)間；

（3）若ab棒在尚未離開(kāi)區(qū)域Ⅱ之前，cd棒已停止運(yùn)動(dòng)，求：ab棒在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

（1）a=B²l²v₁/2mr

（2）t=L/(v₁-v₂)  （3） 

解析:

17．（1）設(shè)ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)域時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E，電路中的電流為I，

   

此時(shí)ab棒受到的安培力：F_安=BIL

根據(jù)牛頓第二定律：F_安=ma 

ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)域時(shí)的加速度：a=B²l²v₁/2mr

（2）ab棒在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，cd棒經(jīng)歷加速過(guò)程，兩棒動(dòng)量守恒，設(shè)ab棒穿出磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度為v₃，此刻cd棒具有最大速度v₂，有mv₁=mv₂+mv₃

ab棒在區(qū)域Ⅱ中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)區(qū)域Ⅱ的時(shí)間t=L/v₃，解得t=L/(v₁-v₂)

（3）ab棒在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，cd棒克服安培力做功，最后減速為零。ab、cd棒中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，由能量轉(zhuǎn)化守恒定律可知.所以： ab棒中產(chǎn)生的焦耳熱為：