Question

【題目】如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長(zhǎng)度為l=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑為r=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m，現(xiàn)有一個(gè)旅行包（視為質(zhì)點(diǎn)）以v=10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6，g=10m/s2．試討論下列問題：

（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時(shí)，人若沒有及時(shí)取下，旅行包將從B端滑落，則包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少？

（2）設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并設(shè)水平傳送帶長(zhǎng)度仍為l=8m，旅行包滑上傳送帶的初速度恒為v=10m/s．當(dāng)皮帶的角速度ω值在什么范圍內(nèi)，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離始終為（1）中所求的距離？若皮帶的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離又是多少？

Answer 1

【答案】（1）0.6m （2）ω≤10rad/s 2.4m

【解析】（1）若傳送帶靜止，則旅行包滑上水平傳送帶后做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度a=μg=6m/s2
旅行包到達(dá)B端的水平速度為

旅行包離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)距B端的水平距離為

即包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為0.6m．

（2）若皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，要使旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離始終為（1）中所示的水平距離，則旅行包須做勻減速運(yùn)動(dòng)，皮帶輪的臨界角速度為

所以ω的取值范圍是ω≤10rad/s；

當(dāng)ω1=40rad/s時(shí)，皮帶線速度v1=ω1r=8m/s
當(dāng)旅行包速度也為v1=8m/s，在皮帶上運(yùn)動(dòng)了

以后旅行包做勻速直線運(yùn)動(dòng)．所以旅行包到達(dá)B端的速度也為8m/s．包的落地點(diǎn)距B端的水平距離；

故當(dāng)皮帶的角速度ω值的取值范圍是ω≤10rad/s時(shí)，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離始終為（1）中所求的距離，若皮帶的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離為2.4m．