Question

10．2015年11月8日15時06分，我國太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功將遙感二十八號衛(wèi)星發(fā)射升空．假設(shè)其在近地橢圓軌道上運(yùn)動的示意圖如圖所示，其中A點(diǎn)為近地點(diǎn)，C點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)，O為橢圓中心．已知衛(wèi)星橢圓軌道的長軸為2a，環(huán)繞周期為T₀，引力常量為G，忽略其他天體對衛(wèi)星的影響，則（　　）

• A． 衛(wèi)星從近地點(diǎn)A運(yùn)行到軌道上B點(diǎn)的過程中，其速率越來越大
• B． 若衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期為T₀，則衛(wèi)星從B點(diǎn)運(yùn)行到C點(diǎn)所用的時間一定等于$\frac{{T}_{0}}{4}$
• C． 由上述已知條件可求得地球質(zhì)量
• D． 由上述已知條件可求得開普勒比例常數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力做功，結(jié)合動能定理分析衛(wèi)星的速率變化；根據(jù)衛(wèi)星的速度大小變化，分析B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動時間與周期的關(guān)系．根據(jù)開普勒第三定律求出開普勒比例常數(shù)．

解答 解：A、衛(wèi)星從近地點(diǎn)A運(yùn)行到軌道上B點(diǎn)的過程中，由于萬有引力做負(fù)功，速率越來越小，故A錯誤．
B、因為近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，可知AB段的時間小于BC段的時間，若衛(wèi)星的周期為T₀，可知B點(diǎn)運(yùn)行到C點(diǎn)的時間一定大于$\frac{{T}_{0}}{4}$，故B錯誤．
C、衛(wèi)星做橢圓運(yùn)動，根據(jù)題設(shè)條件無法求出地球的質(zhì)量，故C錯誤．
D、根據(jù)開普勒第三定律知，$\frac{{a}^{3}}{{{T}_{0}}^{2}}=k$，結(jié)合已知條件可求得開普勒比例常數(shù)，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星在橢圓上運(yùn)動時速率的變化，注意A到B和B到C的時間不同，掌握開普勒第三定律，并能靈活運(yùn)用．