Question

如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A和B的距離為d，它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN，現(xiàn)在A、B板上加上如圖乙所示的方波形電壓，電壓的正向值為U₀，反向電壓值為，且每隔T/2變向1次�，F(xiàn)將質(zhì)量為m的帶正電，且電荷量為q的粒子束從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板的方向OO′射入，設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時(shí)間均為T。不計(jì)重力的影響，試問：

（1）定性分析在t=0時(shí)刻從O點(diǎn)進(jìn)入的粒子，在垂直于金屬板的方向上的運(yùn)動(dòng)情況。
（2）在距靶MN的中心O′點(diǎn)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)有粒子擊中？
（3）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U₀的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件？(寫出U₀、m、d、q、T的關(guān)系式即可)

Answer 1

(1)先向下加速，再向下減速。(2) O′以下到O′以上。(3) U₀＜

解析試題分析：（1）0-T/2時(shí)間內(nèi)，帶正電的粒子受到向下的電場力而向下做加速運(yùn)動(dòng)，在T/2-T時(shí)間內(nèi)，粒子受到向上的電場力而向下做減速運(yùn)動(dòng)。
（2）當(dāng)粒子在0，T，2T，…nT時(shí)刻進(jìn)入電場中時(shí)，粒子將打在O′點(diǎn)下方最遠(yuǎn)點(diǎn)，在前T/2時(shí)間內(nèi)，粒子在豎直向下的位移為：；在后T/2時(shí)間內(nèi)，粒子在豎直向下的位移為：;將，代入上式得：．
故粒子打在距O′點(diǎn)正下方的最大位移為s=s₁+s₂＝；當(dāng)粒子在T/2，3T/2，……（2n+1）T/2，時(shí)刻進(jìn)入電場時(shí)，將打在O′點(diǎn)上方最遠(yuǎn)點(diǎn)．在前T/2時(shí)間內(nèi)，粒子在豎直向上的位移為：;
在后T/2時(shí)間內(nèi)，粒子在豎直向上的位移為：其中，a₂′＝，代入上式得：s₂′=0，故粒子打在距O′點(diǎn)正上方的最大位移為：s′＝s₁′+s₂′＝．
所以擊中的范圍在P以下到P以上。
（3）要使粒子能全部打在靶上，須有
＜
解得   U₀＜
考點(diǎn)：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)；牛頓定律的應(yīng)用。