Question

【題目】水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，便于對旅客的行李進(jìn)行安全檢查。圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶A、B始終保持的恒定速率運(yùn)行。一質(zhì)量為的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李由靜止開始做直線運(yùn)動。已知行李在傳送帶上發(fā)生相對滑動時的加速度為,AB間的距離,。

(1)求行李由A運(yùn)動到B的時間是多少？

(2)如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處.求行李從A處傳送到B處的最短時間是多大？

(3)如果行李能用最短時間被送到B處，求傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率是多大？

Answer 1

【答案】2.5s 2s

【解析】試題分析：行李在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶的速度，和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式分別求出勻加速運(yùn)動和勻速直線運(yùn)動的時間，即可得出行李由A運(yùn)動到B的時間；若行李一直做勻加速運(yùn)動，運(yùn)動的時間最短，傳送帶的最小速度等于行李勻加速運(yùn)動B點的速度。

（1）設(shè)行李做勻加速運(yùn)動的時間為，位移為，勻速運(yùn)動時間為位移為，

由題意知行李加速運(yùn)動的末速度，則由勻加速直線運(yùn)動規(guī)律：

帶入數(shù)據(jù)解得：

根據(jù)速度位移公式：

可得加速位移為：

勻速的運(yùn)動階段有：

帶入數(shù)據(jù)解得：

則總時間為：

(2)行李從A一直勻加速運(yùn)動到B時，傳送時間最短．則

代人數(shù)據(jù)解得：

傳送帶對應(yīng)的運(yùn)行速率

代人數(shù)據(jù)解得：