Question

19．C是靜止在水平面上的一塊長木板（木板較寬并足夠長），小木塊A、B分別以v_A=2m/s，v_B=4m/s的初速度水平向右并排從長木板C的左端同時滑上長木板C，木塊A、B與長木板C間的動摩擦因數(shù)均為μ₁=0.4，長木板C與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1，A、B、C的質(zhì)量分別為m、m、2m．求：
（1）木塊A與長木板C達到的共同速度所經(jīng)歷的時間；
（2）長木板C在水平面上的滑動距離．

Answer 1

分析 （1）分別對A和C進行受力分析，由牛頓第二定律求解各自的加速度，再由運動學公式分析AC速度相等時間；
（2）AC相對靜止后，B繼續(xù)運動，直至與AC相對靜止，然后整體開始減速；分別對各過程分析，求解加速度和位移即可求得總位移．

解答 解：（1）AB受到C的摩擦力f=μ₁mg；故加速度大小為：a=μ₁g=0.4×10=4m/s²；
C受兩木塊向前的摩擦力，合力為：2f=2μ₁mg=2×0.4×10×m=8m；
地面對C的摩擦力為：f′=μ₂×4mg=4m；
故C受到的合力為：2f-f′=4m；
故其加速為：a_c=$\frac{4m}{2m}$=2m/s²；
由運動學公式可得：v_A-at=a_ct
解得：t=$\frac{1}{3}$s；
v_c=$\frac{2}{3}$m/s；
（2）C運動的位移為：x₁=$\frac{{v}_{c}^{2}}{2{a}_{c}}$=$\frac{\frac{4}{9}}{4}$=$\frac{1}{9}$m；
此時B的速度為：v_B=4-$\frac{1}{3}×4$=$\frac{8}{3}$m/s；
A與C相對靜止后，沒有相對運動沒有摩擦力，二者相對靜止，此時C受到的B的摩擦力和地面的摩擦力大小相等；故C保持勻速運動，B繼續(xù)減速；
直到B的速度減為$\frac{2}{3}$m/s；
用時為：t₁=$\frac{\frac{8}{3}-\frac{2}{3}}{4}$=0.5s；
位移為：x₂=v_ct=$\frac{2}{3}×0.5$=$\frac{1}{3}$m；
此后三者相對靜止，加速度為：a₃=μ₂g=1m/s²；做減速運動；
運動的位移為：x₃=$\frac{{v}_{c}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{\frac{4}{9}}{1}$=$\frac{4}{9}$m；
總位移為：x=x₁+x₂+x₃=$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{9}$=$\frac{8}{9}$m；
答：（1）木塊A與長木板C達到的共同速度所經(jīng)歷的時間為$\frac{1}{3}$s
（2）長木板C在水平面上的滑動距離為$\frac{8}{9}$m；

點評 本題考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，過程較為復(fù)雜，要注意正確分析物理過程，對每一過程用好受力分析及牛頓第二定律求解加速度．