Question

有一只小蟲重為G,不慎跌入一個碗中,如圖所示,碗內壁為一半徑為R的球殼的一部分,且其深度為D,碗與小蟲腳間的動摩擦因數(shù)為μ,若小蟲可順利爬出此碗口而不會滑入碗底,則D的最大值為多少?(用G､R､μ表示D.已知最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力)

 

Answer 1

【答案】

D=(1-)R

【解析】設過碗的邊緣的半徑與豎直方向的夾角為φ,小蟲爬到碗的邊緣時所受到的支持力為F  N,摩擦力為F_f,受力情況如圖所示,

則Gcosφ=F  N

Gsinφ=F_f

F_f=μF N

所以有tanφ=μ由幾何關系可知D=R(1-cosφ),

聯(lián)立上述各式可解得D=(1-)R.