Question

（2009?寧夏）如圖所示，在第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直．一質(zhì)量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點(diǎn)處射入電場(chǎng)，在x軸上的Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開磁場(chǎng)．粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交于M點(diǎn)．已知OP=l，OQ=2

3

l．不計(jì)重力．求：
（1）M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O間的距離；
（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：分析粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求MO的長(zhǎng)度，進(jìn)而可以求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在y軸負(fù)方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為a；在x軸正方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v₀；粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t₁，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為θ，則
由牛頓第二定律得：qE=ma①
在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1=

2y0 a

②
水平初速度：v0=

x0

t1

③
其中x0=2

3

L2，y₀=L，又tanθ=

at1

v0

④
聯(lián)立②③④得θ=30°⑤
由幾何關(guān)系知MQ為直徑，R=2

3

L⑥
MO=

MQ2-OQ2

=6L⑦
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v，從Q到M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則有
v=

v0

cosθ

⑧
t2=

πR

v

⑨
從P點(diǎn)到M點(diǎn)所用的時(shí)間t=t₁+t₂⑩
聯(lián)立①②③⑤⑥⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得
t=(

3

2

π+1)

2mL qE

（1）M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O間的距離為6L；
（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間為(

3

2

π+1)

2mL qE

．

點(diǎn)評(píng)：解決此類題目的關(guān)鍵是知道粒子在各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，再分別應(yīng)用不同的知識(shí)去求解，可以先畫出草圖再分析．