Question

3．如圖所示，在光滑水平地面上，有一質(zhì)量m₁=4.0kg 的平板小車，小車的右端有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質(zhì)細(xì)彈簧，位于小車A點(diǎn)處的質(zhì)量為m₂=1.0kg的木塊（視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧的左端相接觸但不連接，此時(shí)彈簧與木塊間無(wú)相互作用力．木塊與A點(diǎn)左側(cè)的車面之間有摩擦，與A點(diǎn)右側(cè)的車面之間的摩擦可忽略不計(jì)．現(xiàn)小車與木塊一起以v₀=2.0m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，小車將與其右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時(shí)間極短，碰撞后小車以v₁=1.0m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²．
①求小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過(guò)程中小車動(dòng)量變化量的大�。�
②若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，求小車撞墻后與木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度大小和彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 ①先取正方向，用帶符號(hào)的量值表示小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞前后的速度，再由△P=mv′-mv求碰撞的過(guò)程中小車動(dòng)量變化量的大��；
②小車與墻碰撞后向左運(yùn)動(dòng)，木塊向右運(yùn)動(dòng)，彈簧將被壓縮，當(dāng)兩者速度相同時(shí)相對(duì)靜止，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒求出共同速度，再系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：①取v₁的方向?yàn)檎�方向，小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過(guò)程中，小車動(dòng)量變化量的大小為
△p=m₁v₁-m₁（-v₀）=12 kg•m/s                   
②整個(gè)過(guò)程中，小車和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)小車和木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度大小為v，取v₁的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律有
 m₁v₁-m₂v₀=（m₁+m₂）v   
解得v=0.40 m/s   
當(dāng)小車與木塊首次達(dá)到共同速度v時(shí)，彈簧壓縮至最短，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)最大彈性勢(shì)能為E_p，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得
  E_p=$\frac{1}{2}$m₁v${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$m₂v${\;}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
解得，彈簧的最大彈性勢(shì)能 E_p=3.6 J                                       
答：
①小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過(guò)程中小車動(dòng)量變化量的大小是12 kg•m/s；
②若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，小車撞墻后與木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度大小是0.40 m/s，彈簧的最大彈性勢(shì)能是3.6J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是找出木塊與小車間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)將彈簧壓縮至最短時(shí)，二者速度大小相等的臨界條件，要注意矢量的方向用正負(fù)號(hào)表示．