Question

19．如圖所示，練習(xí)雪道由傾斜部分AB段和水平部分BC段組成，其中傾斜雪道的傾角θ=45°，A處離水平地面的高度H=5m．運(yùn)動(dòng)員每次練習(xí)時(shí)在A處都沿水平方向飛出，不計(jì)空氣阻力．取g=10m/s²．
（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t_m．
（2）求運(yùn)動(dòng)員要落在AB段，求其在A處飛出時(shí)的最大速度v_m大�。�
（3）運(yùn)動(dòng)員在A處飛出的速度為v，當(dāng)其落到BC段時(shí)，速度方向與豎直方向的夾角為a，試通過(guò)計(jì)算畫(huà)出tan a-v圖象．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)AB間的豎直高度，從而結(jié)合位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）根據(jù)水平位移和時(shí)間求出運(yùn)動(dòng)員在A處飛出時(shí)的最大速度v_m大小．
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在A處飛出的速度為v，由平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可求出速度方向與豎直方向的夾角為α與初速度的關(guān)系．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)員下落的高度H=5m，
根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，
t_m=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s，
（2）若運(yùn)動(dòng)員落在斜面上，速度最大時(shí)恰好落在B點(diǎn)，由于θ=45°，則運(yùn)動(dòng)員的水平位移：x=H=5m
運(yùn)動(dòng)員起跳的最大初速度：${v}_{m}=\frac{x}{t}=\frac{5}{1}=5$m/s
（3）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)BC段時(shí)，下落的時(shí)間是1s，則落地時(shí)豎直方向的分速度：v_y=gt_m=10×1=10m/s
運(yùn)動(dòng)員到達(dá)BC的過(guò)程中水平方向的分速度不變，到達(dá)B點(diǎn)的水平方向的分速度為5m/s，所以到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度方向與豎直方向的夾角滿足：
$tanα=\frac{{v}_{m}}{{v}_{y}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
在BC段：$tanα=\frac{v}{{v}_{y}}=\frac{1}{10}v$
所以畫(huà)出tanα-v圖象如圖．

答：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是1s．
（2）運(yùn)動(dòng)員要落在AB段，其在A處飛出時(shí)的最大速度v_m大小是5m/s．
（3）如圖．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．