Question

16．某衛(wèi)星繞地球運動的軌道如圖所示的橢圓，其中O為地球所處的位置，位置1和2分別是衛(wèi)星繞地球運動的近地點和遠(yuǎn)地點，設(shè)衛(wèi)星經(jīng)過這兩點時速度分別為v₁和v₂、與地心的距離分別是r₁和r₂，設(shè)地球的半徑為R、地球表面的重力加速度為g，則衛(wèi)星經(jīng)過這兩點時的加速度a₁和a₂分別是（　　）

• A． a₁=（$\frac{R}{{r}_{1}}$）²g＞$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
• B． a₁=（$\frac{R}{{r}_{1}}$）²g＜$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
• C． a₂=（$\frac{R}{{r}_{2}}$）²g＞$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$
• D． a₂=（$\frac{R}{{r}_{2}}$）²g＞$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星經(jīng)過近地點和遠(yuǎn)地點都是萬有引力提供向心力；在地球的表面上，物體的重力等于萬有引力，分別建立等式聯(lián)立求解

解答 解：衛(wèi)星經(jīng)過近地點和遠(yuǎn)地點都是萬有引力提供向心力，
在近地點：G$\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}$=ma₁
在遠(yuǎn)地點：G$\frac{Mm}{{r}_{2}^{2}}$=ma₂
在地球的表面上，物體的重力等于萬有引力，則mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$ 聯(lián)立以上格式解得：a₁=g（ $\frac{R}{{r}_{1}}$）²，a₂=g（$\frac{R}{{r}_{2}}$）²
加速度包含向心加速度、切向加速度
而圓周運動的向心加速度$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
故$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$＜a₁=g（ $\frac{R}{{r}_{1}}$）²，
而圓周運動的向心加速度$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$
故$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$＜a₂=g（ $\frac{R}{{r}_{2}}$）²
故AC正確，BD錯誤．
故選：AC

點評 解答此題的關(guān)鍵是知道利用萬有引力定律處理天體運動的兩條思路：一是萬有引力提供向心力；二是在地球的表面上，物體的重力等于萬有引力