Question

（12分）一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾斜角θ=45°)、鎖槽E，以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示。設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力f_m由f_m=μN(N為正壓力)求得。有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門時，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上(這種現(xiàn)象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x。

（1）求此時（自鎖時）鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小？

（2）無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大?

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）0.41

【解析】（1）設(shè)鎖舌D的下表面所受到的最大靜摩擦力為，其方向向右。（如圖所示）

設(shè)鎖舌D受到鎖槽E的最大靜摩擦力為，正壓力為N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，由平衡條件：

      （2分）

           （2分）

又  ；；     （2分）

聯(lián)解上述方程得：    （2分）

（2）令N趨向于無窮大，則有：

（2分）

解得：   （2分）

本題考查對牛頓第二定律的應(yīng)用，鎖舌D的下表面所受到的最大靜摩擦力為作用，鎖舌D受到鎖槽E的最大靜摩擦力，以鎖舌為研究對象分析受力情況，建立直角坐標(biāo)系后把力進(jìn)行分解，由水平和豎直方向受力平衡可求得正壓力大小，當(dāng)N趨向于無窮大，則有，從而求得動摩擦因數(shù)的大小