精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A，一質(zhì)量m=0.1kg的小球，以初速度v0=8.0m/s，從C點(diǎn)起在水平地面上向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A點(diǎn)沖上半圓軌道恰好通過軌道最高點(diǎn)B后水平拋出，求：（取重力加速度g=10m/s2）
（1）小球在軌道B點(diǎn)時(shí)速度大小
（2）小球從B點(diǎn)飛出到落回地面時(shí)的水平距離
（3）小球從C點(diǎn)起經(jīng)水平面到A時(shí)，克服摩擦力所做的功Wf．
分析：（1）小球沖上半圓軌道恰好通過軌道最高點(diǎn)B，知軌道對(duì)小球的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律，重力提供向心力求出B點(diǎn)的速度大小．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)初速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A點(diǎn)的動(dòng)能，再對(duì)C到A的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出克服摩擦力所做的功．
解答：解：（1）．小球做圓周運(yùn)動(dòng)恰好通過軌道最高點(diǎn)B，重力提供向心力mg=
m
v
2
B
R
vB=
Rg
=
0.4×10
m/s=2m/s
（2）．小球從B點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t
2R=
1
2
gt2
t=
4R
g
=
4×0.4
10
s=0.4s
平拋水平距離x=vBt=2×0.4m=0.8m
（3）．小球由A點(diǎn)沖上半圓軌道點(diǎn)B，機(jī)械能守恒
1
2
m
v
2
A
=mg.2R+
1
2
m
v
2
B

小球從C點(diǎn)起經(jīng)水平面到A時(shí)，動(dòng)能定理有-wf=
1
2
m
v
2
A
-
1
2
m
v
2
0

得：wf=
1
2
m
v
2
0
-(mg.2R+
1
2
m
v
2
B
)
代入數(shù)據(jù)wf=2.2J．
答：（1）小球在軌道B點(diǎn)時(shí)速度大小為2m/s．
（2）小球從B點(diǎn)飛出到落回地面時(shí)的水平距離為0.8m．
（3）小球從C點(diǎn)起經(jīng)水平面到A時(shí)，克服摩擦力所做的功Wf為2.2J．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清過程，選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ砘蚨蛇M(jìn)行解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?淮安三模）如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點(diǎn)．一質(zhì)量m=1kg的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側(cè)x0=2m處由靜止開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，從小車上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤半徑OA與x軸重合．規(guī)定經(jīng)過O點(diǎn)水平向右為x軸正方向．小車與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s2．求：
（1）若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度．
（2）為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大．
（3）為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?廣東）如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)．求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s2）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定，軌道末端水平，其右方有橫截面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與軌道最低點(diǎn)B等高，下部有一小孔，距 頂端h=0.8m，轉(zhuǎn)筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，開始時(shí)小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置．現(xiàn)使一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊自最高點(diǎn)A由靜止開始沿圓弧軌道滑下，到達(dá)軌道最低點(diǎn)B時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且小物塊最終正好進(jìn)入小孔．不計(jì)空氣阻力，g取l0m/s2，求：
（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（2）轉(zhuǎn)筒軸線距B點(diǎn)的距離L；
（3）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑r=0.8m的光滑圓軌道被豎直固定在水平地面上，圓軌道最低處有一質(zhì)量為0.4kg的小球（小球的半徑比r小很多）．現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度v0，下列關(guān)于在小球的運(yùn)動(dòng)過程中說法正確的是（g取10m/s2）（　�。�
A、v0≤4m/s可以使小球不脫離軌道
B、v0≥4
2
m/s可以使小球不脫離軌道
C、設(shè)小球能在圓軌道中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力之差為24N
D、設(shè)小球能在圓軌道中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力之差為20N

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點(diǎn)，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過定滑輪（不計(jì)滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q（兩邊細(xì)繩分別與對(duì)應(yīng)斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L(zhǎng)1=0.25m，斜面MN粗糙且足夠長(zhǎng)，物塊P質(zhì)量m1=3kg，與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=
13
，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s2），求：
（1）小物塊Q的質(zhì)量m2；
（2）剪斷細(xì)線，物塊P第一次過M點(diǎn)的速度大��；
（3）剪斷細(xì)線，物塊P第一次過M點(diǎn)后0.3s到達(dá)K點(diǎn)（未畫出），求MK間距大��；
（4）物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

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