Question

（7分）如圖所示，一質(zhì)量M=2.0kg的長(zhǎng)木板靜止放在光滑水平面上，在木板的右端放一質(zhì)量m=1.0kg可看作質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2。用恒力F向右拉動(dòng)木板使木板在水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=1.0s后撤去該恒力，此時(shí)小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到距木板右端l=1.0m處。在此后的運(yùn)動(dòng)中小物塊沒(méi)有從木板上掉下來(lái)。求：

（1）小物塊在加速過(guò)程中受到的摩擦力的大小和方向；

（2）作用于木板的恒力F的大�。�

（3）木板的長(zhǎng)度至少是多少？

Answer 1

解析：

（1）小物塊受力分析如圖所示，設(shè)它受到的摩擦力大小為f

    

f=0.2×1.0×10N=2N    方向水平向右

（2）設(shè)小物塊的加速度為a₁，木板在恒力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a₂，此過(guò)程中小物塊的位移為s₁，木板的位移為s₂

則有：    

 

 

對(duì)木板進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律：F-f’=Ma₂，則F=f’+Ma₂, 代入數(shù)值得出F=10N。

   

（3）設(shè)撤去F時(shí)小物塊和木板的速度分別為v₁和v₂，撤去F后，木板與小物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)小物塊與木板相對(duì)靜止時(shí)，它們具有共同速度V_共

 

根據(jù)動(dòng)量守恒定律得： mv₁+Mv₂=(m+M) V_共

對(duì)小物塊：根據(jù)動(dòng)能定理：

對(duì)木板：根據(jù)動(dòng)能定理：

代入數(shù)據(jù)：

所以木板的長(zhǎng)度至少為L=l+l^'=m≈1.7m