Question

20．如圖所示，水平面上質(zhì)量相等的兩木塊A、B用一輕彈簧相連，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．t=0時(shí)刻起用一豎直向上的力F拉動(dòng)木塊A，使A向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．t₁時(shí)刻彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，t₂時(shí)刻木塊B恰好要離開水平面．以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在0-t₂時(shí)間內(nèi)，拉力F隨時(shí)間t均勻增加
• B． 在0-t₂時(shí)間內(nèi)，拉力F隨木塊A的位移均勻增加
• C． 在0-t₂時(shí)間內(nèi)，拉力F做的功等于A的機(jī)械能增量
• D． 在0-t₁時(shí)間內(nèi)，拉力F做的功等于A的動(dòng)能增量

Answer 1

分析 以木塊A為研究對(duì)象，分析受力情況，根據(jù)牛頓第二定律得出F與A位移x的關(guān)系式，再根據(jù)位移時(shí)間公式，得出F與t的關(guān)系．根據(jù)功能關(guān)系分析拉力做功與A的機(jī)械能增量關(guān)系．

解答 解：A、B設(shè)原來(lái)系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧的壓縮長(zhǎng)度為x₀，當(dāng)木塊A的位移為x時(shí)，彈簧的壓縮長(zhǎng)度為（x₀-x），彈簧的彈力大小為k（x₀-x），根據(jù)牛頓第二定律得：
F+k（x₀-x）-mg=ma
得到：F=kx-kx₀+ma+mg，
又kx₀=mg，
則得到：F=kx+ma
可見F與x是線性關(guān)系，則在0-t₂時(shí)間內(nèi)，拉力F隨木塊A的位移均勻增加，
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：F=k$\frac{1}{2}a{t}^{2}$+ma，F(xiàn)與t不成正比．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、據(jù)題t=0時(shí)刻彈簧的彈力等于A的重力，t₂時(shí)刻彈簧的彈力等于B的重力，而兩個(gè)物體的重力相等，所以t=0時(shí)刻和t₂時(shí)刻彈簧的彈力相等，彈性勢(shì)能相等，根據(jù)功能關(guān)系可知在0-t₂間間內(nèi)，拉力F做的功等于A的機(jī)械能增量，故C正確．
D、根據(jù)動(dòng)能定理可知：在0-t₁時(shí)間內(nèi)，拉力F做的功、重力做功與彈力做功之和等于A的動(dòng)能增量，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用根據(jù)牛頓第二定律研究力的大小是常用的思路．分析功能關(guān)系時(shí)，要注意分析隱含的相等關(guān)系，要抓住t=0時(shí)刻和t₂時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能相等進(jìn)行研究．