Question

如圖所示電路中，已知電源電動勢E，內電阻r．當單刀雙擲開關接位置1時，R₁的功率為P₁，當單刀雙擲開關接位置2時，R₂的功率為P₂．若R₁≠R₂，P₁=P₂，試證明R₁R₂=r²．

Answer 1

分析：先根據閉合電路歐姆定律得到電路中電流的表達式，再根據功率公式P=I²R，列出P₁和P₂與電動勢、各電阻的關系式，即可證明．

解答：解：當單刀雙擲開關接位置1時，電路中電流為：I1=

E

R1+r

則有 P1=

I

2 1

R1=

E2R1

(R1+r)2

；
當單刀雙擲開關接位置2時，電路中電流為：I₂=

E

R2+r

則得：P2=

I

2 2

R2=

E2R2

(R2+r)2

據題意有：P₁=P₂
聯立化簡得：R1R2=r2．
答：證明見上．

點評：解決本題關鍵運用閉合電路歐姆定律和功率公式P=I²R，得到P₁和P₂的表達式，將功率細化，即可得證．