Question

【題目】如圖所示，豎直放置的輕彈簧，其勁度系數(shù)為300N/m，一端固定于地面，另一端與質(zhì)量為2kg的物體B固定在一起。現(xiàn)讓質(zhì)量也為2kg的物體A置于B的正上方某一高度處由靜止自由下落，A和B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后粘在一起不再分開。碰后A、B和彈簧組成一個豎直彈簧振子，AB在以后振動過程中到達最高點時彈簧剛好處于原長狀態(tài)。已知彈簧的彈性勢能表達式 ，簡諧振動的周期公式： ，A、B的體積都可以忽略不計，不計空氣阻力，g取 10 m/s2。

（1）求：

①B靜止時彈簧壓縮量 ；

②A自由下落時距離B物體髙度h；

（2）某同學(xué)想求解從平衡位置到最低點過程中彈簧彈力對振子做功以及沖量大小，下面是他的解法：振子在平衡位置時彈簧彈力，在最低點時彈簧彈力，

則這個過程平均彈力

由變力做功公式： ，

由沖量公式：

你認(rèn)為該同學(xué)這樣求解功和沖量對嗎？若正確，請你再給出一種解法，若不正確請你給出正確的方法(說出解決問題所用的規(guī)律或方法，不用寫出具體的解題過程）。

Answer 1

【答案】(1)x0= h =0.2m (2)答案見解析

【解析】(1)以B為對象,受到豎直向下的重力和向上的彈力,由平衡可得:

代入數(shù)據(jù)得:

(2) 物塊A做自由落體運動

在碰撞過程中動量守恒

碰后A、B和彈簧組成一個豎直彈簧振子，AB在以后振動過程中到達最高點時彈簧剛好處于原長狀態(tài),即彈簧振子速度為零時,相對于原來向上運動了距離,由能量守恒得:

（3）功的解法正確，沖量的解法錯誤，因為題中計算平均彈力是對空間的平均值，沖量中的力的平均值應(yīng)該是對時間的平均值。而彈簧彈力對時間不是線性變化的，所以不能那樣做，求彈力沖量應(yīng)該用動量定理。