Question

【題目】如圖所示，一個(gè)所受重力為G的小環(huán)套在豎直放置的半徑為R的光滑大環(huán)上．一輕質(zhì)彈簧的自然長(zhǎng)度為L（L＜2R），其一端固定在大圓環(huán)的頂點(diǎn)A，另一端與小環(huán)相連，當(dāng)彈簧勁度系數(shù)k＝k0時(shí)，環(huán)靜止平衡時(shí)位于大環(huán)上的B點(diǎn)，此時(shí)彈簧與豎直方向的夾角θ滿足關(guān)系式cosθ＝．當(dāng)k取不同值時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角θ、彈簧彈性力及大環(huán)對(duì)小環(huán)的正壓力如何變化？

Answer 1

【答案】當(dāng)＝1時(shí)，cosθ＝1，θ＝0，對(duì)應(yīng)的k′＝，彈性力達(dá)到最大，最大值為2G．

k繼續(xù)減小，彈性力繼續(xù)減小，k′≥k≥k″＝時(shí)，彈性力在區(qū)間（2G≥F≥G），在這過程中G≥N≥0，

k＜k″時(shí)，N方向轉(zhuǎn)為向上，值不斷增加，F繼續(xù)減小，滿足k（2R﹣L）+N＝G．

【解析】

以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，則小球受到重力、彈簧的彈力和大環(huán)的彈力，小球處于平衡狀態(tài)，所以受到的三個(gè)力的矢量合成關(guān)系如圖：

由相似三角形關(guān)系，則：＝，cosθ＝，

所以：F＝2G cosθ＝．

又：＝，N＝G，k0減小時(shí)，θ減小，F增大，N不變，

當(dāng)＝1時(shí)，cosθ＝1，θ＝0，對(duì)應(yīng)的k′＝，彈性力達(dá)到最大，最大值為2G．

k繼續(xù)減小，θ保持為0，彈簧伸長(zhǎng)量不變，但k減小，彈性力繼續(xù)減小，k′≥k≥k″＝時(shí)（對(duì)應(yīng)于k″（2R﹣L）＝G），彈性力在區(qū)間（2G≥F≥G），在這過程中G≥N≥0，k＜k″時(shí)，N方向轉(zhuǎn)為向上，值不斷增加，F繼續(xù)減小，滿足k（2R﹣L）+N＝G