Question

（2010?豐臺(tái)區(qū)一模）已知萬(wàn)有引力常量G，地球的半徑R，地球表面重力加速度g和地球自轉(zhuǎn)周期T．不考慮地球自轉(zhuǎn)對(duì)重力的影響，利用以上條件不可能求出的物理量是（　�。�

A．地球的質(zhì)量和密度

B．地球同步衛(wèi)星的高度

C．第一宇宙速度

D．第三宇宙速度

Answer 1

分析：根據(jù)已知量，地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力可求出地球的質(zhì)量，再利用球體的體積公式、密度公式可求出地球的密度；地球的同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，可以求出地球同步衛(wèi)星的高度、第一宇宙速度；當(dāng)達(dá)到第三宇宙速度時(shí)，衛(wèi)星脫離太陽(yáng)系，無(wú)法求出第三宇宙速度．因此，選項(xiàng)D不能求出，D選項(xiàng)為正確選項(xiàng)．

解答：解：A、地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，∴

GMm

R2

=mg，∴地球的質(zhì)量M=

gR2

G

又地球的體積V=

4

3

πR3，密度公式ρ=

M

V

，聯(lián)立得地球的密度：ρ=

3g

4πGR

，所以選項(xiàng)A可以求出．
B：地球的同步衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力：

GMm

(R+h)2

=

4 π2 m(R+h)

T2

，代入地球的質(zhì)量得衛(wèi)星的高度：h=

3	gR2 T2 4π2

-R，因此B選項(xiàng)可求出，不能選．
C：地球的近地衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力提供向心力，∴

GMm

R2

=

mv2

R

，代入地球的質(zhì)量得第一宇宙速度：v=

gR

，故C選項(xiàng)可求出，不能選．
D：當(dāng)達(dá)到第三宇宙速度時(shí)，衛(wèi)星脫離太陽(yáng)系，無(wú)法求出第三宇宙速度．因此，選項(xiàng)D不能求出，D選項(xiàng)為正確選項(xiàng)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，地球的同步衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，地球近地衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力提供向心力，第三宇宙速度時(shí)，衛(wèi)星脫離太陽(yáng)系．