Question

7．如圖所示，足夠長的木板靜止在光滑的水平面上，距木板右端處有一固定擋板，一小物塊從木板右端以初速度v₀滑上木板，已知物塊的質(zhì)量為m，木板的質(zhì)量為2m，木板與擋板碰撞無機(jī)械能的損失，物塊不會(huì)從木板表面滑出，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）若木板與擋板只發(fā)生一次碰撞，求l應(yīng)滿足的條件；
（2）l在滿足（1）條件下，木板與擋板碰撞前瞬間的速度多大？

Answer 1

分析 木板與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞，碰撞后，木板的動(dòng)量應(yīng)大于或等于物塊的動(dòng)量．對(duì)系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和對(duì)木板由動(dòng)能定理列式，結(jié)合條件可求l的范圍．

解答 解：（1）設(shè)木板、物塊與擋板碰前瞬間的速度分別為v₁、v₂，規(guī)定向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律：
mv₀=2mv₁+mv₂ 
以木板為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理有：
μmgl=$\frac{1}{2}$×2m×${v}_{1}^{2}$-0    
由于木板與擋板碰撞無機(jī)械能損失，故木板與擋板碰后瞬間的速度大小為v₁，碰后系統(tǒng)總動(dòng)量不再向左時(shí)，木板與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞，即：
2mv₁≥mv₂     
解得：l≥$\frac{{v}_{0}^{2}}{16μg}$，
（2）l在滿足（1）條件下，木板與擋板碰撞前瞬間的速度為：v₁≥$\frac{{v}_{0}}{4}$，
答：（1）若木板與擋板只發(fā)生一次碰撞，l應(yīng)滿足的條件是l≥$\frac{{v}_{0}^{2}}{16μg}$．
（2）l在滿足（1）條件下，木板與擋板碰撞前瞬間的速度v₁≥$\frac{{v}_{0}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理的應(yīng)用，本題第（1）小題是本題的難點(diǎn)，知道木板與擋板碰撞一次的條件是正確解題的前提與關(guān)鍵．