Question

10．如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內，B距離地面的高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω₀，地球表面的重力加速度為g．試求：
（1）衛(wèi)星B繞地球轉動的周期
（2）若A、B兩衛(wèi)星的繞行方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、A、B在同一直線上），則至少經過多長時間后它們再一次相距最近？

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期．
衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，當衛(wèi)星B轉過的角度與衛(wèi)星A轉過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再一次相距最近

解答 解：（1）設地球質量為M，衛(wèi)星質量為m，根據(jù)萬有引力和牛頓運動定律，有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{B}^{2}}$（R+h）
在地球表面有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
聯(lián)立得：T_B=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．
（2）它們再一次相距最近時，一定是B比A多轉了一圈，有：
ω_Bt-ω₀t=2π
其中ω_B=$\frac{2π}{{T}_{B}}$得：t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}-{ω}_{0}}}$．
答：（1）衛(wèi)星B的運行周期是2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$；
（2）至少經過$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}-{ω}_{0}}}$，它們再一次相距最近

點評 本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用