Question

如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）．在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域，離開(kāi)時(shí)速度方向與直線垂直．圓心O到直線的距離為

3

5

R．現(xiàn)將磁場(chǎng)換為平等于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒子以同樣速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域．若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析：通過(guò)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道半徑的大小．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合在沿電場(chǎng)方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小關(guān)系．

解答：解：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得qvB=m

v2

r

…①
式中v為粒子在a點(diǎn)的速度．
過(guò)b點(diǎn)和O點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線交于c和d點(diǎn)．由幾何關(guān)系知，線段

.

ac

、

.

bc

和過(guò)a、b兩點(diǎn)的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形．因此

.

ac

=

.

bc

=r…②
設(shè)

.

cd

=x，由幾何關(guān)系得

.

ac

=

4R

5

+x…③

.

bc

=

3R

5

+

R2-x2

…④
聯(lián)立②③④式得 r=

7R

5

再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場(chǎng)中的受力公式得qE=ma…⑥
粒子在電場(chǎng)方向和直線方向所走的距離均為r，有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得r=

1

2

at2…⑦
r=vtr=vt…⑧
式中t是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得E=

14qRB2

5m

答：電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

14qRB2

5m

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中磁偏轉(zhuǎn)和在電場(chǎng)中電偏轉(zhuǎn)的區(qū)別，知道磁偏轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)．