Question

8．如圖所示，甲、乙兩條粗糙面不同的傳送帶AB傾斜放于水平地面上，且與水平地面的夾角相同，在電動機的帶動下以同樣恒定速率v向上運動．現(xiàn)將一質量為m的小物塊（視為質點）輕輕放在A處，小物塊在甲傳送帶上到達B處時的速率恰好為v，在乙傳送帶上到達離B處豎直高度為h的C處時的速率也為v．已知B處離地面高度皆為H．則在小物塊從A到B的過程中（　�。�

• A． 小物塊在兩條傳送帶上具有相同的加速度
• B． 電動機對兩條傳送帶做的功相同
• C． 兩條傳送帶與小物塊之間產生的熱量相同
• D． 兩條傳送帶對小物塊做的功相等

Answer 1

分析 小物塊從底端上升到頂端過程與上升到速度達到皮帶速度過程不同，動能定理表達式不同．本題的關鍵是比較兩種情況下產生的熱量關系．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得：
f₁-mgsinθ=ma₁=m$\frac{{v}^{2}}{2•\frac{H}{sinθ}}$，a₁=$\frac{{v}^{2}}{2•\frac{H}{sinθ}}$
f₂-mgsinθ=ma₂=m$\frac{{v}^{2}}{2•\frac{H-h}{sinθ}}$，a₂=$\frac{{v}^{2}}{2•\frac{H-h}{sinθ}}$
可見a₁＜a₂，故A錯誤；
C、由摩擦生熱Q=fS_相對知，Q_甲=f₁S₁=vt₁-$\frac{v{t}_{1}}{2}$=f₁$\frac{H}{sinθ}$
Q_乙=f₂S₂=f₂$\frac{H-h}{sinθ}$
解得：Q_甲=mgH+$\frac{1}{2}$mv²，Q_乙=mg（H-h）+$\frac{1}{2}$mv²，Q_甲＞Q_乙，故C錯誤；
D、傳送帶對小物體做功等于小物塊的機械能的增加量，動能增加量相等，重力勢能的增加量也相同，故兩種傳送帶對小物體做功相等，故D正確；
B、根據(jù)能量守恒定律，電動機消耗的電能E_電等于摩擦產生的熱量Q與物塊增加機械能的和，因物塊兩次從A到B增加的機械能相同，Q_甲＞Q_乙，所以將小物體傳送到B處，兩種傳送帶消耗的電能甲更多，故B錯誤；
故選：D．

點評 解決該題關鍵要能夠對物塊進行受力分析，運用運動學公式和牛頓第二定律找出相對位移和摩擦力的關系．同時注意傳送帶消耗電能和摩擦生熱的關系及求法．