Question

一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動，直到停止．下表給出了不同時刻汽車的速度，根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，完成下列問題：

時刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/m?s-1	3	6	9	12	12	9	3

（1）汽車做勻速運動時的速度為多少？
（2）汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小分別為多少？
（3）汽車從開出到停止通過的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）表格中5-7s內的速度不變，此時的速度為勻速直線運動的速度．
（2）根據(jù)1-2內的速度變化求出勻加速運動的加速度，根據(jù)9.5-10.5s內速度的變化求出勻減速運動的加速度．
（3）勻加速運動的末速度為12m/s，根據(jù)加速度，求出勻加速運動的時間，勻減速運動的初速度為12m/s，末速度為0，根據(jù)加速度求出勻減速運動的時間，求出勻速運動的時間，然后通過平均速度的公式求出每段的位移，從而求出總路程．

解答：解：（1）由表格中給出數(shù)據(jù)可知：汽車做勻速運動時的速度大小為12 m/s       
（2）汽車勻加速運動的加速度a1=

v-v0

t

=

6-3

1

m/s²=3m/s²                 
汽車勻減速運動的加速度a2=

v-v0

t

=

3-9

1

m/s²=-6 m/s²     
故汽車勻加速運動和勻減速運動的加速度大小分別為：3m/s²，6 m/s²     
（3）汽車勻加速運動的時間：t1=

12-0

3

s=4s，
減速時間t3=

0-12

-6

s=2 s，
10.5s時刻開始計時到停止所需的時間t′=

0-3

-6

s=0.5s
所以運動的總時間為11s．
勻速時間t₂=11-4-2=5 s                                                
則汽車總共運動的路程：x=

v

2

t1+vt2+

v

2

t3=(

12

2

×4+12×5+

12

2

×2)m=96 m．
故汽車的總路程為96m．

點評：解決本題的關鍵根據(jù)加速度的定義式a=

△v

△t

求出加速度，再根據(jù)加速度求出勻加速運動的時間、勻減速運動的時間、勻速運動的時間，最后通過平均速度的公式求出每段過程中的位移．