Question

如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形PQMN（含邊界）區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左側(cè)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)靜止釋放，O、P、Q三點(diǎn)在同一水平線上，
OP=L，帶電粒子恰好從M點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）粒子從O到M的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理及向心力公式列式，聯(lián)立方程即可求解B；
（2）根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求出粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，兩者之和即為總時(shí)間；

解答：解：（1）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，則有
qEL=

1

2

mv2
粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r=L，
Bqv=m

v2

r

解得：B=

2mE qL

（2）設(shè)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，有：
L=

1

2

at12=

qE

2m

t12
解得：t₁=

2mL qE

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πm

qB

，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=

T

4

，
所以t₂=

π

2

mL 2qE

所以粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t=t₁+t₂=

4+π

4

2mL qE

答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

2mE qL

；
（2）粒子從O到M的時(shí)間為

4+π

4

2mL qE

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，知道帶電粒子在電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．