Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v₀垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求
（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_MN；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t。

Answer 1

解：（1）設(shè)粒子過N點(diǎn)時(shí)速度v，有
＝cosθ ①
v＝2v₀ ②
粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程，有
qU_MN＝mv²－mv ③
U_MN＝ ④

（2）粒子在磁場(chǎng)中以O(shè)'為圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O'N，有　　　　　　　　
qvB＝ ⑤
r＝ ⑥
（3）由幾何關(guān)系得ON＝rsinθ ⑦
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁，有
ON＝v₀t₁ ⑧
t₁＝ ⑨
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝ ⑩ 　　　
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂，有
t₂＝
t₂＝
t＝t₁＋t₂ 　　　　　　　　　　　　　　　　　
t＝