Question

2．以一定的初速度豎直上拋一物體，物體運動一段時間后又落回原處，若物體在空中運動的過程中受到空氣阻力大小不變，取拋出位置高度為零重力勢能參考面，則（　�。�

• A． 物體上升過程中減小的機械能等于下落過程中增大的機械能
• B． 物體上升過程中克服合外力做的功大于下落過程中合外力做的功
• C． 物體上升過程中克服重力做功的平均功率小于下落過程中重力做功的平均功率
• D． 物體上升過程中克服重力做功的平均功率大于下落過程中重力做功的平均功率

Answer 1

分析 本題A的關(guān)鍵是明確物體下落過程中除重力外阻力做負功，由功能原理可知，物體的重力勢能應(yīng)該減少而不會增加；題B的關(guān)鍵是先由能量守恒定律得出物體落回原處時的速度一定小于拋出時的速度，然后根據(jù)動能定理即可求解；題C的關(guān)鍵是先由平均速度求位移的公式比較損失時間和下落時間大小，然后再根據(jù)功率公式即可求解；題D的關(guān)鍵是對整個上升過程和上升到動能與重力勢能相等的過程分別列出動能定理表達式，然后比較即可

解答 解：A：根據(jù)“功能原理”可知，物體下落過程中阻力對物體做負功，物體的機械能應(yīng)減少不可能增加，所以A錯誤；
B：設(shè)拋出時的速度為 v₀，落地時的速度為v，由能量守恒定律可知v＜v₀，根據(jù)動能定理應(yīng)有：
物體上升過程中克服合外力做的功 w_上=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$物體下落過程中合外力做的功為 W_下=$\frac{1}{2}$mv² 比較可知w_上＞W(wǎng)_下，所以B正確；
C：設(shè)上升時間為t，下落時間為 t′，上升的高度為h，由x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$ t可得：
h=$\frac{{v}_{0}+0}{2}$t
h=$\frac{v′+0}{2}$t′又 v′＜v，比較可得t＜t′
再由功率公式P=Fv可得：上升過程中克服重力做功的平均功率 $\overline{p}$=$\frac{mgh}{t}$
物體下落過程中重力做功的平均功率 $\overline{p′}$=$\frac{mgh}{t′}$比較可得 $\overline{p}$＞$\overline{p′}$，所以C錯誤；
D：設(shè)物體上升的高度為h，動能與重力勢能相等的高度為 h′，
由動能定理應(yīng)有：-mgh=0-E_K0…①
-mg h′-f h′=E_K-E_K0…②
又 E_K=mgh′…③
聯(lián)立①②③可得：h′=$\frac{{E}_{ko}}{f+2mg}$
h=$\frac{{E}_{ko}}{f+mg}$顯然應(yīng)滿足 h′＞$\frac{1}{2}$h，所以D正確．
故選：BD．

點評 應(yīng)明確：①涉及到機械能變化的問題應(yīng)用“功能原理”求解，“功能原理”是指“除重力外其它力做的總功等于物體機械能的變化”；②涉及到“總功”、“動能”的問題應(yīng)用動能定理求解