Question

有一小船正在渡河，如圖所示．在離對(duì)岸30 m時(shí)，其下游40 m處有一危險(xiǎn)水域．假若水流速度為5 m/s，為了使小船在危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對(duì)岸，則小船從現(xiàn)在起相對(duì)于靜水的最小速度應(yīng)是多大？

Answer 1

3 m/s

設(shè)船相對(duì)于靜水的速度為v₁，水速為v₂，船的合速度v的方向(過(guò)河方向)與水速夾角為α，如圖所示．由幾何關(guān)系知，當(dāng)v₁垂直于v時(shí)，v₁才最小，此時(shí)v₁＝v₂sin α.由題意知sin α最小值為，所以v₁最小值為v_min＝5×m/s＝3 m/s，故當(dāng)船在靜水中的速度v₁與v垂直，且船沿危險(xiǎn)臨界線航行時(shí)，v₁最小，此時(shí)v₁＝v_min＝3 m/s.