Question

15．如圖所示，在光滑水平面上有坐標xOy，質(zhì)量為1kg的質(zhì)點開始靜止在xOy平面上的原點O，某一時刻受到沿+x方向的恒力F₁作用，F(xiàn)₁的大小為2N，若力F₁作用一段時間t₀后撤去，撤去力F₁后5s末質(zhì)點恰好通過該平面上的A點，A點坐標為x=11m，y=15m．
（1）為使質(zhì)點按題設(shè)條件通過A點，在撤去力F₁的同時對質(zhì)點施加一個沿y軸正方向的恒力F₂，計算F₂的大小？
（2）計算力F₁作用時間t₀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出y方向的加速度，運用運動學公式表示出y方向上的位移．
（2）求出前段時間內(nèi)的加速度和兩段時間內(nèi)的水平位移，聯(lián)立求時間．

解答 解：（1）沿y軸方向有：$y=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
其中：${a_2}=\frac{F_2}{m}$
可得：${F_2}=\frac{2my}{t^2}$=$\frac{2×1×15}{{5}^{2}}$=1.2N
（2）剛開始：a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{2}{1}$m/s²=2m/s²；
沿x軸方向的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{0}^{2}$
撤去力F₁后5s位移：x₂=vt=a₁t₀t
由題意：x₁+x₂=11
聯(lián)立解得：t₀=1s
答：（1）為使質(zhì)點按題設(shè)條件通過A點，力F₂應為1.2N；
（2）力F₁作用時間為1s．

點評 解決本題的關(guān)鍵將物體的運動分解為x方向和y方向，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，運用運動學公式進行求解．