Question

14．應(yīng)用放射性元素的衰變規(guī)律．可以測定礦石、地層的生成年代．已知²³⁸U半衰期為4.5×10⁹年．假設(shè)某種礦石中一個(gè)²³⁸U衰變后最終形成一個(gè)穩(wěn)定的²⁰⁶Pb．且礦石在形成的時(shí)候不含²⁰⁶Pb．現(xiàn)對(duì)該礦石檢測時(shí)發(fā)現(xiàn)其中含有的²³⁸U和²⁰⁶Pb的原子個(gè)數(shù)的比值是1：7．則該礦石的年齡為（　�。�

• A． 4.5×10⁹年
• B． 9×10⁹年
• C． 13.5×10⁹年
• D． 18×10⁹年

Answer 1

分析 根據(jù)衰變的特點(diǎn)，設(shè)總質(zhì)量m、衰變剩余質(zhì)量m₁、衰變時(shí)間，半衰期之間關(guān)系為：m₁=m（$\frac{1}{2}$）ⁿ，n為半衰期次數(shù)，然后結(jié)合n=$\frac{t}{{t}_{0}}$，t₀為半衰期，t為衰變時(shí)間即可求出．

解答 解：由于礦石在形成的時(shí)候不含²⁰⁶Pb，可知礦石中的²⁰⁶Pb都是衰變后的產(chǎn)物，由于該礦石檢測時(shí)發(fā)現(xiàn)其中含有的²³⁸U和²⁰⁶Pb的原子個(gè)數(shù)的比值是1：7，所以發(fā)生衰變后剩余的²³⁸U為原來的$\frac{1}{8}$；
設(shè)開始時(shí)總質(zhì)量m、衰變剩余質(zhì)量m₁，則：m₁=m（$\frac{1}{2}$）ⁿ，=$\frac{1}{8}$，
所以半衰期次數(shù)n=3次，
又：n=$\frac{t}{{t}_{0}}$，t₀為半衰期，t為衰變時(shí)間，所以：t=3t₀=3×4.5×10⁹年=13.5×10⁹年．故C正確，ABD錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)半衰期的運(yùn)算，弄清總質(zhì)量、衰變質(zhì)量、衰變時(shí)間，半衰期之間關(guān)系．