Question

3．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛于O點(diǎn)，初始時(shí)刻小球靜止于P點(diǎn)．第一次小球在水平拉力F作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向夾角為θ，張力大小為T₁；第二次在水平恒力F′作用下，從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，至Q點(diǎn)時(shí)輕繩中的張力為大小T₂．關(guān)于這兩個(gè)過程，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 第一個(gè)過程中，拉力F在逐漸變大，且最大值一定大于F′
• B． 兩個(gè)過程中，輕繩的張力均變大
• C． T₁大于T₂
• D． 兩個(gè)過程中F和F′做的功一樣

Answer 1

分析 第一次小球在水平拉力F作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，則小球處于平衡狀態(tài)，第二次在水平恒力F′作用下，從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，則到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為零，由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個(gè)力合成為新的“重力”，則第二次小球的運(yùn)動(dòng)可以等效于單擺運(yùn)動(dòng)，找出“最低點(diǎn)”，最低點(diǎn)的速度最大，在Q點(diǎn)速度為零，則向心力為零，判斷T₂與mg的關(guān)系．

解答 解：A、第一次小球在水平拉力F作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，則小球處于平衡狀態(tài)，
根據(jù)平衡條件得：F=mgtanθ，隨著θ增大，F(xiàn)逐漸增大，
第二次從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，則到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為零，在此過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
F′lsinθ=mgl（1-cosθ）
解得：F′=mgtan$\frac{θ}{2}$，因?yàn)棣龋?0°，所以mgtan$\frac{θ}{2}$＜mgtanθ，則F＞F′，故A正確；
B、第一次運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)幾何關(guān)系可知，繩子的拉力${T}_{\;}=\frac{mg}{cosθ}$，所以輕繩的張力變大，
第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個(gè)力合成為新的“重力”，則第二次小球的運(yùn)動(dòng)可以等效于單擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子方向與重力和F′方向在同一直線上時(shí)，小球處于“最低點(diǎn)”，最低點(diǎn)的速度最大，此時(shí)繩子張力最大，所以第二次繩子張力先增大，后減小，故B錯(cuò)誤；
C、第一次運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，受力平衡，根據(jù)幾何關(guān)系可知，${T}_{1}=\frac{mg}{cosθ}$，第二次運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，速度為零，則向心力為零，則繩子拉力T₂=mgcosθ+F′sinθ=mgcosθ+$\frac{mg（1-cosθ）}{sinθ}•sinθ$=mg，故T₁大于T₂；故C正確；
D、對(duì)過程分析可知，兩過程中動(dòng)能的改變量均相同，重力做功相同，則由動(dòng)能定理可知，兩個(gè)過程中F和F′做的功一樣的；故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在第二次拉動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)過程的處理，由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個(gè)力合成為新的“重力”，則第二次小球的運(yùn)動(dòng)可以等效于單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺的知識(shí)求解，難度適中．