Question

如圖所示，在光滑水平地面上有一小車(chē)，車(chē)底板光滑且絕緣，車(chē)上左、右兩邊分別豎直固定有金屬板M、N，兩板間的距離為L。M板接電源的正極，N板接電源的負(fù)極，兩極板間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，處在小車(chē)底板上靠近M板的位置并被鎖定（球與M板不接觸），小球與小車(chē)以速度v₀共同向右運(yùn)動(dòng)。已知小球帶電荷量為q，質(zhì)量為m，車(chē)、金屬板和電源的總質(zhì)量為3m。某時(shí)刻突然解除對(duì)小球的鎖定，小球在電場(chǎng)力的作用下相對(duì)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球剛要與小車(chē)的N板接觸時(shí)，小車(chē)的速度恰好為零。求：

（1）兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小。??

（2）從解除鎖定到小球運(yùn)動(dòng)到車(chē)底板的中央位置時(shí)，小球和小車(chē)的對(duì)地速度各是多少？?

Answer 1

不解法一：（1）設(shè)車(chē)、金屬板和電源的總質(zhì)量為M，小車(chē)速度為零時(shí)小球的速度為v，由動(dòng)量守恒定律有?

（M +m）v₀ =mv?①?

設(shè)兩板間的電勢(shì)差為U，由功能關(guān)系，有?

qU =mv²- (M +m)v₀²?�、�?

由勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系，有?

U =EL?�、�?

聯(lián)立①②③，并將M =3m代入，可得????

（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到車(chē)底板中央位置時(shí)小球的速度為v₁，小車(chē)的速度為v₂，由動(dòng)量守恒定律有?

（M +m）v₀ =mv₁+Mv₂?　　�、�?

由功能關(guān)系，有?

?=mv₁²+Mv₂²- (M +m)v₀²?�、�???

聯(lián)立①②④⑤，并將M =3m代入，可解得??

小球的速度，小車(chē)的速度?

解法二：

（1）設(shè)小球和小車(chē)的加速度分別為a₁和a₂，由牛頓第二定律??

?, ?　�、�

設(shè)從解除鎖定到小球剛要與小車(chē)的N板接觸所經(jīng)歷時(shí)間為t，根據(jù)題意有v₀=a₂t ③

小球的位移s₁=v₀t+a₁t²　　�、�?

小車(chē)的位移s₂=v₀t-a₂t²?　　④?

又s₁ - s₂ =L?�、�?

聯(lián)立解得　E =??

（2）設(shè)從解除鎖定到小球運(yùn)動(dòng)到車(chē)底板的中央位置時(shí)經(jīng)歷時(shí)間為t′，此時(shí)小球和小車(chē)的對(duì)地速度各為v₁′和v₂′,對(duì)地位移各為s′₁和s′₂，則?

?s′₁=v₀t′+a₁t′²?⑥?

?s′₂=v₀t′-a₂t′²?⑦?

又s′₁-s′₂=　　　  ⑧?

?v′₁=v₀+a₁t′?　　�、�?

?v′₂=v₀-a₂t′?　　�、�

聯(lián)立解得：v′₁=?　v′₂=