Question

15．如圖1所示，光滑曲面AB與水平傳送帶BC在B處恰好平滑連接，質(zhì)量m=1kg的物塊從A點由靜止滑下，當傳送帶靜止不動時，物塊最終停在距B點x=2.5m處的傳送帶上，調(diào)整皮帶輪的運動角速度ω可以改變物塊到達C點時的速度大�。�已知A、B兩點的豎直距離h=1.25m，BC長L=20m，皮帶輪的半徑R=0.1m，物塊視為質(zhì)點，傳送帶始終張緊且不打滑，取g=10m/s²．

（1）求物塊運動至B點時的速度大�。�
（2）求物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)．
（3）讓傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，設物塊到達C點的速度大小為v_C，試畫出圖2v_C隨皮帶輪角速度ω變化關系的v_C-ω圖象．

Answer 1

分析 （1）由A到B過程滿足機械能守恒定律，用機械能守恒定律即可求物塊運動至B點時的速度大��；
（2）傳送帶靜止不動，物塊做減速運動直至停止根據(jù)動能定理可以求出動摩擦因數(shù)；
（3）讓傳送帶順時針轉(zhuǎn)動速度為v，傳送帶速度較小時，v_C=v；傳送帶速度較大時，v_C=15m/s．

解答 解：（1）由A到B過程滿足機械能守恒定律$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，即${v}_{B}=\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.25}=0.5\\;m/s$m/s．
（2）傳送帶靜止不動，物塊做減速運動直至停止，則根據(jù)動能定理可-$μmgx=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，即$μ=\frac{{v}_{B}^{2}}{2gx}$=$\frac{0．{5}^{2}}{2×10×2.5}=0.5$．
（3）當傳送輪順時針轉(zhuǎn)動，物塊在傳送帶上一直加速到右端C，達到最大速度v_C，則根據(jù)動能定理可得：
$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
即${v}_{C}^{2}=2μgL+{v}_{B}^{2}$
解得v_C=$\sqrt{2×0.5×10×20+0．{5}^{2}}=15m/s$，
又v_C=ωR，解得ω=150rad/s．
若傳送帶的v≥15m/s，即ω≥150rad/s，物塊一直加速，且v_C=15m/s；
若傳送帶的速度0＜v＜15m/s，即0＜ω＜150rad/s，則物體到達C的速度v_C=v，
即v_C=ωR=0.1ω．v_C隨皮帶輪角速度ω變化關系的v_C-ω圖象如下圖．

答：（1）求物塊運動至B點時的速度大小為5m/s．
（2）求物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．
（3）讓傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，設物塊到達C點的速度大小為v_C，v_C隨皮帶輪角速度ω變化關系的v_C-ω圖象如圖所示．

點評 本題關鍵是先求出物塊一直加速的速度v，該速度即是傳送帶的臨界速度．傳送帶速度大于v則物塊一直加速，傳送帶速度小于v則物塊先加速再勻速．