Question

3．如圖1所示，與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的線圈M的匝數(shù)n=300匝，面積S=0.01m²，線圈的兩端接在水平放置的平行板電容器的兩極板上線圈平面內(nèi)的磁場(chǎng)變化規(guī)如圖2的B-圖象所示，磁場(chǎng)分布于整個(gè)線圈平面內(nèi)．平行板電容器的板長(zhǎng)L=30cm，兩板間距d=20cm，一帶正電液滴以初速度v₀=10m/s從平行板電容器的中線射入，做勻速直線運(yùn)動(dòng)從右邊射出，現(xiàn)在電容器兩極板間加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)恰好從下板的右端射出．（重力加速度g=10m/s²）求：
（1）平行板電容器兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）平行板電容器兩板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，得到平行板電容器的兩個(gè)極板間的電壓，根據(jù)U=Ed求解電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，結(jié)合楞次定律判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；
（2）在沒(méi)有加磁場(chǎng)時(shí)，粒子在電容器間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件列式；加上磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，再結(jié)合牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）由圖2得到磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為：
$\frac{△B}{△t}=\frac{1}{50}=0.02T/s$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：
${E_感}=nS\frac{△B}{△t}=300×0.01×0.02V=0.06V$
故平行板電容器兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小：E=$\frac{U}dhujgld=\frac{0.06V}{0.2m}=0.3V/m$
根據(jù)楞次定律，如果有感應(yīng)電流，為逆時(shí)針，故電容器的下板帶正電荷，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向向上；
（2）在電容器兩極板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力向上，電場(chǎng)向上，故油滴帶正電荷；
在電容器兩極板間加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好從下板的右端射出，畫出軌跡，如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：
${r^2}={L^2}+{（\frac14oshvj{2}）^2}$
解得：
r=0.5m
液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力平衡，洛侖茲力提供向心力，故：
qE=mg
$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：
B=$\frac{E{v}_{0}}{gr}=\frac{0.3×10}{10×0.5}T=0.6T$
根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)方向垂直向外；
答：（1）平行板電容器兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為0.3V/m，方向向上；
（2）平行板電容器兩板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.6T，方向垂直向外．

點(diǎn)評(píng) 本題是力電綜合問(wèn)題，關(guān)鍵是明確油滴的受力情況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、平衡條件、牛頓第二定律列式；對(duì)于其中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要找到向心力來(lái)源，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系分析．