Question

如圖所示，質(zhì)量M=1.0kg的木塊隨傳送帶一起以v=2.0m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量m=20g的子彈以v₀=3.0×10²m/s水平向右的速度擊穿木塊，穿出木塊時(shí)的速度v₁=50m/s．設(shè)傳送帶的速度始終恒定，子彈擊穿木塊的時(shí)間極短，且不計(jì)木塊質(zhì)量變化，g=10m/s²．求：
（1）木塊在被子彈擊穿后，向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離；
（2）子彈擊穿木塊過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（3）從子彈擊穿木塊到最終木塊相對(duì)傳送帶靜止的過程中，木塊與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析：子彈擊穿木塊過程根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出等式解決問題．
根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問題．
運(yùn)用能量守恒的觀點(diǎn)解決問題．

解答：解：（1）設(shè)木塊被子彈擊穿時(shí)的速度為u，子彈擊穿木塊過程動(dòng)量守恒
mv₀-Mv=mv₁+Mu 解得 u=3.0m/s
設(shè)子彈穿出木塊后，木塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律
μmg=ma
解得 a=5.0m/s²
木塊向右運(yùn)動(dòng)到離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，設(shè)木塊向右移動(dòng)最大距離為s₁
u²=2as₁
解得 s₁=0.90m
（2）根據(jù)能量守恒定律可知子彈射穿木塊過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為
E=

1

2

mv₀²+

1

2

Mv²-

1

2

mv₁²-

1

2

Mu²
解得 E=872.5J
（3）設(shè)木塊向右運(yùn)動(dòng)至速度減為零所用時(shí)間為t₁，然后再向左做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t₂與傳送帶達(dá)到相對(duì)靜止，木塊向左移動(dòng)的距離為s₂．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
v²=2as₂解得 s₂=0.40m
t₁=

u

a

=0.60s，t₂=

v

a

=0.40s
木塊向右減速運(yùn)動(dòng)的過程中相對(duì)傳送帶的位移為
S′=vt₁+S₁=2.1m，
產(chǎn)生的內(nèi)能 Q₁=μMgS′=10.5J
木塊向左加速運(yùn)動(dòng)的過程中相對(duì)傳送帶的位移為S″=vt₂-s₂=0.40m，
產(chǎn)生的內(nèi)能Q₂=μMgS″=2.0J
所以整個(gè)過程中木塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能
Q=Q₁+Q₂=12.5J 
答：（1）在被子彈擊穿后，木塊向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)的最大距離0.90m；
（2）子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為872.5J；
（3）木塊與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為12.5J．

點(diǎn)評(píng)：解決問題首先要清楚研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程．
我們要清楚運(yùn)動(dòng)過程中能量的轉(zhuǎn)化，以便從能量守恒角度解決問題．
把動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合起來列出等式求解是常見的問題．