Question

13．長度不同的兩根細繩，懸掛于同一點，另一端各系一個質(zhì)量相同的小球，使它們在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運動，如圖所示，則（　�。�

• A． 它們的周期相同
• B． 較長的繩所系小球的周期較大
• C． 兩球的向心力與半徑成正比
• D． 兩繩張力與繩長成正比

Answer 1

分析 小球靠重力和繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出周期、線速度的大小，向心力的大小，看與什么因素有關．

解答 解：AB、對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故合力提供向心力；
將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關系得，合力：F=mgtanθ…①；
設懸點與圓心的高度為h，則tan$θ=\frac{r}{h}$…②
結(jié)合F=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$…③
由①②③得：T=2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$…④
由于小球離懸掛點的豎直距離相等，所以它們的周期相同，故A正確、B錯誤；
C、由①②可得，向心力F=$\frac{mgr}{h}$，h恒定，故向心力與半徑成正比；故C正確；
D、繩子拉力F_拉=$\frac{F}{sinθ}$=$\frac{Fl}{r}$…⑤
聯(lián)立③⑤式，可得F_拉=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$l，故D正確
故選：ACD

點評 本題關鍵要對球受力分析，找向心力來源，求角速度；同時要靈活應用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關系公式．