Question

11．一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

分析 貨車勻速運動在前面，警車從靜止開始勻加速運動在后面追，剛開始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來越大，當兩車速度相等時，位移最大，之后警車速度大于貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上．在此過程中注意，警車發(fā)動的時間，貨車在做勻速運動，而警車不能一直加速下去，當速度達到90km/h時就不能增加了，而做勻速運動．所以該題要先分析警車能不能在勻加速階段追上貨車，若不能，則在勻速階段追上．當警車追上貨車時兩車位移相等．

解答 解：（1）警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時，它們間的距離最大，設警車發(fā)動后經(jīng)過t₁時間兩車的速度相等．則有：
t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$，
此時貨車的位移為：s_貨=（t₀+t₁）v₁=（5.5+4）×10 m=95 m
警車的位移為：${s}_{警}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×16m=20m$．
所以兩車間的最大距離為：△s=s_貨-s_警=75 m．
（2）v₀=90 km/h=25 m/s，當警車剛達到最大速度時，運動時間為：
${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{25}{2.5}s=10s$，
 此時貨車的位移為：s′_貨=（t₂+t₀）v₁=（5.5+10）×10 m=155 m
警車的位移為：s′_警=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×100$m=125m，
因為s′_貨＞s′_警，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離為：
△s′=s′_貨-s′_警=30 m
警車達到最大速度后做勻速運動，設再經(jīng)過△t時間追趕上貨車，則有：
$△t=\frac{△s′}{{v}_{m}-{v}_{1}}=\frac{30}{25-10}s=2s$，
所以警車發(fā)動后要經(jīng)過t=t₂+△t=12 s才能追上貨車．
答：（1）經(jīng)過4s兩車間的距離最大，此最大距離是75m；
（2）警車發(fā)動后要12s才能追上貨車．

點評 兩物體在同一直線上運動，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關鍵條件是：
①分別對兩個物體進行研究；
②畫出運動過程示意圖；
③列出位移方程；
④找出時間關系、速度關系、位移關系；
⑤解出結果，必要時要進行討論．這是一道典型的追擊問題．要抓住速度、時間、位移之間的關系，必要時可以作出速度時間圖象幫助解題．