Question

10．A、B兩球質(zhì)量分別為m₁與m₂，用一勁度系數(shù)為K的彈簧相連，一長為L₁的細線與m₁相連，置于水平光滑桌面上，細線的另一端拴在豎直軸OO′上，如圖所示，當m₁與m₂均以角速度ω繞OO′做勻速圓周運動時，彈簧長度為L₂．求：
（1）此時彈簧伸長量多大；
（2）繩子張力多大；
（3）將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？

Answer 1

分析 （1、2）B球繞OO′做勻速圓周運動，靠彈簧的彈力提供向心力，求出彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律即可得出彈簧的伸長量．A球在水平方向上受繩子的拉力和彈簧的彈力，兩個力合力提供A球做圓周運動的向心力，從而求出繩子的拉力．
（3）繩子突然燒斷的瞬間，繩子拉力立即消失，彈簧的彈力來不及發(fā)生變化，根據(jù)牛頓第二定律分別求出A球的合力，從而得出A球的加速度．

解答 解：（1）對B球有：F=m₂（L₁+L₂）ω ²，
又根據(jù)胡克定律得：F=kx
所以彈簧的形變量：x=$\frac{F}{K}$=$\frac{{{m}_{2}（{{L}_{1}+L}_{2}）ω}^{2}}{K}$；
（2）根據(jù)牛頓第二定律有，對A球有：T-F=${{{m}_{1}L}_{1}ω}^{2}$
解得：T=[m₂L₂+（m₁+m₂）L₁]ω²．
（3）燒斷細繩的瞬間，拉力T=0，彈力F不變
根據(jù)牛頓第二定律，對A球有：a_A=$\frac{F}{{m}_{1}}$=$\frac{{{m}_{2}（{{L}_{1}+L}_{2}）ω}^{2}}{{m}_{1}}$．
對B球有：a_B=$\frac{F}{{m}_{2}}$=ω²（L₁+L₂）
答：（1）彈簧的形變量為$\frac{{{m}_{2}（{{L}_{1}+L}_{2}）ω}^{2}}{K}$；
（2）繩子張力為[m₂L₂+（m₁+m₂）L₁]ω²；
（3）線突然燒斷瞬間A球的加速度大小為$\frac{{{m}_{2}（{{L}_{1}+L}_{2}）ω}^{2}}{{m}_{1}}$，B球的加速度大小是ω²（L₁+L₂）．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道勻速圓周運動的向心力靠合力提供，以及知道在燒斷細繩的瞬間，拉力立即消失，彈簧的彈力來不及改變，燒斷細繩的前后瞬間彈力不變．