Question

10．某戰(zhàn)士在傾角為30°山坡上進(jìn)行投擲手榴彈訓(xùn)練．他從A點(diǎn)以某一初速度v₀沿水平方向投出手榴彈，正好落在B點(diǎn)，測(cè)得AB=90m．若空氣阻力不計(jì)，（g=10m/s²）求：
（1）手榴彈拋出的速度？
（2）從拋出開始經(jīng)多長時(shí)間手榴彈與山坡間的距離最大？并求出此時(shí)手榴彈與山坡間的距離？

Answer 1

分析 （1）手榴彈做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下降的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出初速度．
（2）當(dāng)速度與斜面平行時(shí)，石子與山坡間最遠(yuǎn)，由豎直分速度求解時(shí)間．將手榴彈的運(yùn)動(dòng)分解為垂直斜面和平行于斜面兩個(gè)方向，由位移公式求手榴彈與山坡間的最大距離．

解答 解：（1）設(shè)AB=L．手榴彈做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
Lcos30°=v₀t
Lsin30°=$\frac{1}{2}$gt²
解得初速度為：v₀=15$\sqrt{3}$m/s
（2）當(dāng)手榴彈的速度與斜面平行時(shí)，手榴彈與山坡間距離最遠(yuǎn)，此時(shí)有：tan30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt′}{{v}_{0}}$
可得：t′=$\frac{{v}_{0}tan30°}{g}$=$\frac{15\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}$=1.5s
將手榴彈的運(yùn)動(dòng)分解為垂直斜面和平行于斜面兩個(gè)方向，垂直于斜面方向做初速度為v₀sin30°、加速度大小為 gcos30°的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則手榴彈與山坡間的距離為：
S=$\frac{（{v}_{0}sin30°）^{2}}{2gcos30°}$=$\frac{45}{8}\sqrt{3}$≈9.7m
答：（1）手榴彈拋出的速度是15$\sqrt{3}$m/s．
（2）從拋出開始經(jīng)1.5s時(shí)間手榴彈與山坡間的距離最大，此時(shí)手榴彈與山坡間的距離是9.7m．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)基本概念和基本公式的考查，關(guān)鍵要熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)的兩種分解方法，將位移分解成水平和豎直兩個(gè)方向，或分解成垂直于斜面和平行于斜面兩個(gè)方向，再由位移公式研究．