Question

如圖所示，一半徑R=0.2m的水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管（圖中圓管未畫出）進(jìn)入軌道ABC．已知AB段為光滑的弧形軌道，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.2m；BC斜面與AB軌道對(duì)接且傾角為37°，滑塊與圓盤及BC斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）當(dāng)圓盤的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤上滑落？
（2）求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能（取地面為零勢(shì)能參考面）．
（3）從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s正好通過C點(diǎn)，求BC之間的距離．

Answer 1

分析：（1）滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，指向圓心的靜摩擦力力提供向心力，靜摩擦力隨著外力的增大而增大，當(dāng)滑塊即將從圓盤上滑落時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)最大靜摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑塊即將滑落的臨界角速度；
（2）先求出A點(diǎn)的速度，再根據(jù)機(jī)械能的表達(dá)式求解出B點(diǎn)的速度，進(jìn)而求出在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能；
（3）對(duì)滑塊受力分析，分別求出向上滑行和向下滑行的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出BC間的距離．

解答：解：（1）滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得：
μmg=mω²R
代入數(shù)據(jù)解得：ω=5rad/s
（2）滑塊在A點(diǎn)時(shí)的速度：V_A=ωR=1m/s
滑塊在從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒：mgh+

1

2

mv_A²=

1

2

mv_B²   
解得：
v_B=5m/s     
在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能E_B=

1

2

mv_B²=12.5J
（3）滑塊沿BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大�。篴₁=g（sin37°+μcos37°）=10m/s²
滑塊沿BC段向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=

vB

a1

=0.5s  小于題中所給時(shí)間，滑塊會(huì)返回一段時(shí)間
向上運(yùn)動(dòng)的位移：S₁=

vB2

2a1

=1.25m
返回時(shí)的加速度大�。篴₂=g（sin37°-μcos37°）=2m/s²    
 S₂=

1

2

a₂（t-t₁）²=0.01m
BC間的距離：s_BC=S₁-S₂=1.24m
答：（1）當(dāng)圓盤的角速度為5rad/s時(shí)，滑塊從圓盤上滑落；
（2）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為12.5J（取地面為零勢(shì)能參考面）．
（3）從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s正好通過C點(diǎn)，BC之間的距離為1.24m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵把物體的各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．