Question

20．如圖，一個(gè)三棱鏡的截面為等腰直角△ABC，∠A為直角．一細(xì)束光線沿此截面所在平面且平行于BC邊的方向射到AB邊上的M點(diǎn)，M、A間距為L(zhǎng)．光進(jìn)入棱鏡后直接射到AC邊上，并剛好能發(fā)生全反射．試求：
（i）該棱鏡材料的折射率n=？
（ii）光從AB邊到AC邊的傳播時(shí)間t=？（已知真空中的光速為c．）

Answer 1

分析 （1）作出在AC面恰好發(fā)生全反射時(shí)的光路圖，結(jié)合折射定律并抓住AB面的折射角與AC面入射角之和為90°求解該棱鏡材料的折射率；
（2）由幾何關(guān)系求出光子AB與AC之間傳播的距離，然后結(jié)合$n=\frac{c}{v}$求出光在介質(zhì)中的速度，最后由x=vt即可求出時(shí)間．

解答 解：設(shè)光從AB邊射入時(shí)折射角為α，射到AC面上N點(diǎn)時(shí)入射角為β，光路如圖：

（i）根據(jù)折射定律：
n=$\frac{sin45°}{sinα}$  得：sinα=$\frac{sin45°}{n}$①
光在AC邊上恰好發(fā)生全反射：
sinβ=$\frac{1}{n}$  ②
又由幾何關(guān)系：α+β=90° 
則sin²α+sin²β=1③
將①②代入③解得：n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
（ii）由圖中幾何關(guān)系可得M、N間距：
x=$\frac{l}{sinα}$
由①可得：sinα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
用v表示光在棱鏡內(nèi)傳播的速度：
v=$\frac{c}{n}$
光從AB邊到AC邊的傳播時(shí)間：
t=$\frac{x}{v}$
解得：t=$\frac{3\sqrt{2}l}{2c}$
答：（i）該棱鏡材料的折射率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$
（ii）光從AB邊到AC邊的傳播時(shí)間是$\frac{3\sqrt{2}l}{2c}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查光的折射，幾何光學(xué)畫(huà)出光路圖是解題的基礎(chǔ)，常常是幾何知識(shí)和折射定律的綜合．