天文觀測到某行星有一顆以半徑R、周期T環(huán)繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星,已知衛(wèi)星質量為m.求:
(1)該行星的質量M是多大?
(2)如果該行星的半徑是衛(wèi)星運動軌道半徑的1/10,那么行星表面處的重力加速度是多大?
分析:根據(jù)萬有引力定律等于向心力公式,即可求出行星的質量;行星表面處的重力加速度由萬有引力提供即可.
解答:解:(1)根據(jù)萬有引力定律和向心力公式:G
Mm
R2
=m
4π2
T2
R
(1)
解得M=
4π2R3
GT2

(2)在行星表面,萬有引力等于重力:G
Mm
(0.1R)2
=mg
(2)
聯(lián)立(1)(2)得:g=
400π2R
T2

答:(1)該行星的質量M=
4π2R3
GT2
;(2)行星表面處的重力加速度g=
400π2R
T2
點評:該題考查萬有引力定律的一般應用,直接使用萬有引力提供向心力的公式即可,它們非常簡單.
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