Question

(10分)如圖所示，傳送皮帶始終保持v=2m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶與水平地面傾角為θ=370，一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊以v0=6m/s的速度從A點(diǎn)平行AB滑上傳送帶。設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶兩端點(diǎn)A.B間的距離L=5m，g取10m/s2，求：

(1)小物體由A運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間速度與傳送帶一致？

(2)小物塊能到達(dá)B點(diǎn)嗎？若能，小物體到達(dá)B點(diǎn)的速度是多少？若不能，距B點(diǎn)最近多遠(yuǎn)？

Answer 1

（1）t=0.4s （2）不能到達(dá)B點(diǎn)，距B最近Δx＝2.4m。

【解析】

試題分析：(1)設(shè)小物塊沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，速度達(dá)傳送帶速度v

小物塊滑上傳送帶上，加速度為a1

由題意，mgsinθ＋μmgsinθ=ma1

得:a1＝10m/s2

由v=v0+at

得:t=0.4s

(2)當(dāng)小物塊速度與傳送帶相等后，因mgsinθ＞μmgsinθ,故小物塊沿傳送帶向上做加速度為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律：Mgsinθ－μmgsinθ=ma2

得：a2＝2m/s2

設(shè)小物塊以加速度為a1的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為x1

設(shè)小物塊以加速度為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減小至0的位移為x2

由0－v2=2a2x2 得x2=1m

因x1+x2=2.6m＜L＝5m

故小物塊不能到達(dá)B點(diǎn)，距B最近Δx＝L－x1+x2＝2.4m

考點(diǎn)：本題考查了牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)。