Question

(10分)如圖所示，傳送皮帶始終保持v=2m/s的速度順時針轉動，傳送帶與水平地面傾角為θ=370，一質量m=0.5kg的小物塊以v0=6m/s的速度從A點平行AB滑上傳送帶。設小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶兩端點A.B間的距離L=5m，g取10m/s2，求：

(1)小物體由A運動多長時間速度與傳送帶一致？

(2)小物塊能到達B點嗎？若能，小物體到達B點的速度是多少？若不能，距B點最近多遠？

Answer 1

（1）t=0.4s （2）不能到達B點，距B最近Δx＝2.4m。

【解析】

試題分析：(1)設小物塊沿傳送帶向上運動時間t，速度達傳送帶速度v

小物塊滑上傳送帶上，加速度為a1

由題意，mgsinθ＋μmgsinθ=ma1

得:a1＝10m/s2

由v=v0+at

得:t=0.4s

(2)當小物塊速度與傳送帶相等后，因mgsinθ＞μmgsinθ,故小物塊沿傳送帶向上做加速度為a2的勻減速直線運動,由牛頓第二定律：Mgsinθ－μmgsinθ=ma2

得：a2＝2m/s2

設小物塊以加速度為a1的勻減速直線運動的位移為x1

設小物塊以加速度為a2的勻減速直線運動，速度減小至0的位移為x2

由0－v2=2a2x2 得x2=1m

因x1+x2=2.6m＜L＝5m

故小物塊不能到達B點，距B最近Δx＝L－x1+x2＝2.4m

考點：本題考查了牛頓第二定律、勻變速直線運動。