Question

19．空間中存在一列向右傳播的簡諧橫波，波速為2m/s，在t=0時刻的波形如圖1所示，則x=2.0m處質點的位移y-時間t關系表達式為y=-5sin2πt或y=5sin（2πt+π）cm．請在圖2中畫出該簡諧橫波t₁=0.25s時刻的波形圖．（至少畫一個波長）

Answer 1

分析 由波形圖讀出振幅和波長，求出周期，再求角頻率．寫出x=2.0m處質點的位移y-時間t關系表達式．
分析t₁=0.25s時刻x=0處質點的狀態(tài)，即可作出波形圖．

解答 解：由圖讀出該波的振幅 A=5cm，波長 λ=2.0m，則周期 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{2}$=1s，角頻率ω=$\frac{2π}{T}$=2π rad/s．
波向右傳播，圖示時刻x=2.0m處質點振動方向沿y軸負方向，則x=2.0m處質點的位移y-時間t關系表達式為：
y=-5sinωt（cm）=-5sin2πt（cm）；或y=5sin（2πt+π）
因t₁=0.25s=$\frac{T}{4}$，所以波形向右平移$\frac{λ}{4}$，則t₁=0.25s時刻的波形圖如下圖所示．
故答案為：y=-5sin2πt或y=5sin（2πt+π）．t₁=0.25s時刻的波形圖如下圖所示．

點評 本題要理解波的圖象隨時間變化的規(guī)律．要知道波在一個周期內傳播一個波長，波的圖象重合．利用波形的平移或上下坡法是研究波動圖象常用的方法．根據三要素來確定質點的振動方程：振幅、角頻率和初相位．