Question

10．如圖所示，平行金屬帶電極板A、B間可看作勻強電場，場強E=1.2×10³V/m，極板間距離d=5cm，電場中C和D分別到A、B兩板的距離均為1cm，B極板接地，求：
（1）C、D兩點的電勢和兩點間的電勢差；
（2）點電荷q₁=-2×10^-3C分別在C和D兩點的電勢能；
（3）將點電荷q₂=2×10^-3C從C勻速移到D時外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻強電場中電勢差和場強的關系式U=Ed可求出B和D之間的電勢差U_BD、B和C之間的電勢差U_BC．根據(jù)U_BC=φ_B-φ_C可求出φ_C．同理可求出φ_D．
（2）根據(jù)E_P=qφ可知點電荷在C點和在D點的電勢能．
（3）根據(jù)動能定理可知物體的動能未變，則合外力所做的功為0，故要求除電場力以外的力所做的功就必須先求電場力所做的功，而根據(jù)W_CD=qU_CD可求出電場力所做的功．

解答 解：（1）由E=Ud得B和C之間的電勢差為：
U_BC=Ed_BC=1.2×10³×4×10^-2 V=48 V
又因φ_B=0及U_BC=φ_B-φ_C，所以 φ_C=-48 V
同理可得：U_DB=Ed_DB=1.2×10³×1×10^-2=12V，φ_D=-12 V                                          
所以 U_CD=φ_C-φ_D=-36 V．                                  
（2）由E_p=qφ得：
 E_pC=q₁φ_C=-2×10^-3×（-48）J=0.096 J                           
 E_pD=q₁φ_D=-2×10^-3×（-12）J=0.024 J．                         
（3）把q₂由C勻速移到D，電場力做負功，由于勻速移動，根據(jù)動能定理可知，外力做功與電場力做功大小相等．則外力做功為：
W_外=-W_電=-q₂U_CD=-2×10^-3×（-36）J=0.072 J． 
答：（1）C、D兩點的電勢分別為-48V和-12V，兩點間的電勢差是-36V；
（2）點電荷q₁=-2×10^-3C在C和D兩點的電勢能分別為0.096J和0.024J；
（3）將點電荷q₂=2×10^-3C從C勻速移到D時外力所做的功是0.072J．

點評 在利用E_P=qφ求電勢能時電量q和電勢φ的正負號一定要保留．根據(jù)W_CD=qU_CD可求出電場力所做的功時電荷是從C點運動到D點，要注意電荷移動方向．