Question

1．如圖所示，是某防空型號的導彈防御系統(tǒng)的發(fā)射裝置．導彈防御系統(tǒng)（NMD）是一個軍事戰(zhàn)略和聯合的系統(tǒng)，用于整個國家范圍抵擋外來的入侵導彈．2015年11月24日土耳其擊落俄羅斯飛機后，俄羅斯就布置該裝置于敘土邊境．假如雷達監(jiān)測發(fā)現在距地面高度為h的M處以水平速度v₀向某地目標的P處飛來入侵導彈，獲得情報后經過信息處理，選擇適當的時機，在距M點水平距離為L的水平地面上的N處豎直發(fā)射一枚導彈進行攔截，其運動的加速度為a導彈在運動過程中受到的空氣阻力大小不計，重力加速度為g，導彈可以視為質點．求：
（1）若不實施攔截，入侵導彈恰好擊中目標，求MP間的水平距離；
（2）獲得情報后，經過多長時間發(fā)射導彈進行攔截才能成功．

Answer 1

分析 （1）根據高度求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出MP間的水平距離．
（2）根據水平位移求出入侵導彈飛行的時間，結合豎直方向的位移關系求出導彈攔截經歷的時間，從而確定經過多少時間發(fā)射導彈進行攔截才能成功．

解答 解：（1）入侵導彈做平拋運動，根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則MP間的水平距離${x}_{MP}={v}_{0}t={v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）要發(fā)射導彈攔截成功，入侵導彈飛行的時間為${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{0}}$，
下落的距離${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，攔截導彈上升的高度${h}_{2}=h-{h}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
則△t=t₁-t₂=$\frac{L}{{v}_{0}}-\sqrt{\frac{2h{{v}_{0}}^{2}-g{L}^{2}}{a{{v}_{0}}^{2}}}$．
答：（1）MP間的水平距離為${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）獲得情報后，經過$\frac{L}{{v}_{0}}-\sqrt{\frac{2h{{v}_{0}}^{2}-g{L}^{2}}{a{{v}_{0}}^{2}}}$時間發(fā)射導彈進行攔截才能成功．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，難度不大．